Mathematik ZUM Internet

Klasse 12/13 Leistungskurs

Inhalt:

Lehrplaneinheit 1: Folgen, Grenzwert und Anwendungen
Lehrplaneinheit 2: Einführung in die Integralrechnung
Lehrplaneinheit 3: Weiterführung der Differential- und Integralrechnung im Bereich ausgewählter Funktionen
Lehrplaneinheit 4: Mathematik in der Praxis: Anwendungen der Differential- und Integralrechnung
Lehrplaneinheit 5: Lineare Gleichungssysteme
Lehrplaneinheit 6: Vektorraum
Lehrplaneinheit 7: Affine Geometrie im Anschauungsraum
Lehrplaneinheit 8: Metrische Geometrie im Anschauungsraum
Lehrplaneinheit 9: Wahlthemen

Übersicht: Mathematik
Andere Klassenstufen

Lehrplaneinheit 1: Folgen, Grenzwert und Anwendungen

M-LK-1.1 Folgen, rekursive Folgen: Noch kein Eintrag.; Noch kein Eintrag.
M-LK-1.2 Fibonacci-Folgen: Noch kein Eintrag.
M-LK-1.3 Beweisverfahren der vollständigen Induktion: Noch kein Eintrag.
M-LK-1.4 Grenzwert einer Folge: Noch kein Eintrag.
M-LK-1.5 Grenzwertsätze: Noch kein Eintrag.
M-LK-1.6 Konvergenz monotoner und beschränkter Folgen: Noch kein Eintrag.
M-LK-1.7 Die Eulersche Zahl e: Noch kein Eintrag.
M-LK-1.8 Grenzwerte einer Funktion für $x → x$ ₀ , für x → &inf; und für x → -&inf;: Noch kein Eintrag.
M-LK-1.9 Nullstellensatz: Noch kein Eintrag.
M-LK-1.10 Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit: Noch kein Eintrag.
M-LK-1.11 Regel von de l'Hospital: Noch kein Eintrag.
M-LK-1.K Klassenarbeiten: Klassenarbeit zu Folgen; noch eine Klassenarbeit zu Folgen; Klassenarbeit zu Grenzwerten bei Folgen und Funktionen

Lehrplaneinheit 2: Einführung in die Integralrechnung

M-LK-2.1 Stammfunktion: Noch kein Eintrag.
M-LK-2.2 Stammfunktionen von $c &dot; f und f + g$: Noch kein Eintrag.
M-LK-2.3 Stammfunktionen der ganzrationalen Funktion: Noch kein Eintrag.
M-LK-2.4 Eine Definition des Integrals und der Integralfunktion, geometrische Interpretation: Noch kein Eintrag.
M-LK-2.5 Eigenschaften des Integrals: Noch kein Eintrag.
M-LK-2.6 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Noch kein Eintrag.
M-LK-2.K Klassenarbeiten: Noch kein Eintrag.

Lehrplaneinheit 3: Weiterführung der Differential- und Integralrechnung im Bereich ausgewählter Funktionen

M-LK-3.1 Rationale Funktionen
M-LK-3.1a Die gebrochen-rationale Funktion, Verhalten bei Annäherung an die Nullstellen des Nenners und für $x → &inf; bzw. x → -&inf;$: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.1b Näherungsfunktionen für $x → &inf; bzw. x → -&inf;$ , Asymptoten: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.1c Produkt- und Quotientenregel: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.1d Stammfunktionen von f mit $f(x) = x$ ⁿ, n &equiv; Z \ {-1}: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.1e Verkettung von Funktionen, Kettenregel: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.1f Integration durch Substitution: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.2 Exponential- und Logarithmusfunktionen
M-LK-3.2a Die Exponentialfunktion mit $f(x)=e$ ^x und die Logarithmusfunktion mit $f(x)= ln x$ , ihre Schaubilder und ihre Eigenschaften: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.2b Umkehrfunktion, Existenz von Umkehrfunktionen: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.2c Ableitungen und Stammfunktionen: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.2d Produktintegration: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.3 Trigonometrische Funktionen
M-LK-3.3a Die trigonometrischen Funktionen mit $f(x)= sin x, f(x)= cos x$ und mit $f(x)= tan x$ , ihre Eigenschaften und ihre Schaubilder: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.3b Ableitung der Funktion tan: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.3c Stammfunktionen von sin und cos: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.3d Die Funktionen mit $f(x)=a sin (bx + c)$: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.4 Untersuchung zusammengesetzter Funktionen: Noch kein Eintrag.
M-LK-3.K Klassenarbeiten: Noch kein Eintrag.

Lehrplaneinheit 4: Mathematik in der Praxis: Anwendungen der Differential- und Integralrechnung

M-LK-4.1 Approximation einer Funktion durch ihre Tangentenfunktion: Noch kein Eintrag.
M-LK-4.2 Das Newtonsche Näherungsverfahren: Öl in einem Kugeltank
M-LK-4.3 Allgemeines Iterationsverfahren: Keplergleichung; Quadratische Gleichungen
M-LK-4.4 Simpsonsche Regel: Noch kein Eintrag.
M-LK-4.5 Mittelung mit Hilfe des Integrals: Noch kein Eintrag.
M-LK-4.6 Berechnung von Flächeninhalten und von Rauminhalten von Drehkörpern: Noch kein Eintrag.
M-LK-4.7 Physikalische Arbeit: Noch kein Eintrag.
M-LK-4.8 Funktionen in realem Bezug: Die Pipeline-Aufgabe; Die Bahngleis-Aufgabe : Eine offene Aufgabe zur Anpassung von Kurven
M-LK-4.9 Wachstums- und Zerfallsprozesse: Noch kein Eintrag.
M-LK-4.10 Die Differentialgleichungen für natürliches, beschränktes und logistisches Wachstum: Noch kein Eintrag.
M-LK-4.11 Überlagerung von Sinusschwingungen: Noch kein Eintrag.
M-LK-4.12 Die Differentialgleichung der harmonischen Schwingung: Noch kein Eintrag.
M-LK-4.K Klassenarbeiten: Noch kein Eintrag.

Lehrplaneinheit 5: Lineare Gleichungssysteme

M-LK-5.1 Homogenes und inhomogenes lineares Gleichungssystem (LGS): Noch kein Eintrag.
M-LK-5.2 Darstellung eines LGS in Matrizenschreibweise: Noch kein Eintrag.
M-LK-5.3 Äquivalenzumformungen, Gaußsches Eliminationsverfahren: Noch kein Eintrag.
M-LK-5.4 Determinanten, Cramersche Regel: Noch kein Eintrag.
M-LK-5.5 Struktur der Lösungsmenge eines homogenen LGS: Noch kein Eintrag.
M-LK-5.6 Zusammenhang zwischen der Lösungsmenge eines inhomogenen LGS und der des zugehörigen homogenen LGS: Noch kein Eintrag.
M-LK-5.7 Multiplikation von Matrizen: Noch kein Eintrag.
M-LK-5.8 Mehrstufige Prozesse: Aufgaben zu mehrstufigen Prozessen
M-LK-5.9 Weitere Anwendungen: Noch kein Eintrag.
M-LK-5.K Klassenarbeiten: Noch kein Eintrag.

Lehrplaneinheit 6: Vektorraum

M-LK-6.1 Vektoren im Anschauungsraum: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.2 Addition und S-Multiplikation, Rechengesetze: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.3 Vergleich der Struktur der Lösungsmenge eines homogenen LGS mit der Struktur der Menge der Vektoren im Anschauungsraum: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.4 Reeller Vektorraum: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.5 Einfache Folgerungen aus den Vektorraumaxiomen: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.6 R², R³ und Rⁿ als weitere Beispiele für Vektorräume: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.7 Polynomraum: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.8 Linearkombinationen, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit, Basis und Dimension: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.9 Koordinaten eines Vektors bezüglich einer Basis: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.10 Rang einer Matrix: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.11 Rangkriterium für die Lösbarkeit eines LGS: Noch kein Eintrag.
M-LK-6.K Klassenarbeiten: Noch kein Eintrag.

Lehrplaneinheit 7: Affine Geometrie im Anschauungsraum

M-LK-7.1 Zusammenhang zwischen Vektoren und Punkten des Anschauungsraumes, Ortsvektoren: Noch kein Eintrag.
M-LK-7.2 Affines Koordinatensystem: Noch kein Eintrag.
M-LK-7.3 Parameterdarstellungen von Gerade und Ebene: Noch kein Eintrag.
M-LK-7.4 Parallelität: Noch kein Eintrag.
M-LK-7.5 Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen: Noch kein Eintrag.
M-LK-7.6 Bestimmung von Teilverhältnissen: Noch kein Eintrag.
M-LK-7.7 Veranschaulichung im Schrägbild, Spurpunkte, Spurgerade: Noch kein Eintrag.
M-LK-7.8 Beweisverfahren bei Sätzen der affinen Geometrie: Noch kein Eintrag.
M-LK-7.K Klassenarbeiten: Noch kein Eintrag.

Lehrplaneinheit 8: Metrische Geometrie im Anschauungsraum

M-LK-8.1 Betrag eines Vektors: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.2 Skalarprodukt und seine Eigenschaften: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.3 Axiomatische Einführung des Skalarprodukts, Spezialisierung auf Orthonormalbasis: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.4 Termdarstellung des Skalarprodukts in kartesischen Koordinaten: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.5 Berechnung von Streckenlängen und Winkeln: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.6 Normalenform der Ebenengleichung: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.7 Hesse-Normalenformen von Gerade und Ebene, vektorielle Darstellung und Darstellung in kartesischen Koordinaten: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.8 Vektorprodukt: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.9 Abstands- und Schnittwinkelberechnungen: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.10 Gleichungen von Kreis und Kugel, vektorielle Darstellung und Darstellung in kartesischen Koordinaten: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.11 Gleichung der Kreistangente, Gleichung der Tangentialebene der Kugel: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.12 Pol, Polare, Polarebene: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.13 Schnittprobleme und Abstandsberechnungen bei Kreisen, Kugeln, Geraden und Ebenen: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.14 Kosinussatz: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.15 Beweisverfahren bei Sätzen aus der Euklidischen Geometrie: Noch kein Eintrag.
M-LK-8.K Klassenarbeiten: Noch kein Eintrag.

Lehrplaneinheit 9: Wahlthemen

M-LK-9.1 Beispiele für Wahlthemen
M-LK-9.1a Normalverteilung: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1b Vertrauensintervalle für Schätzwerte: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1c Markoff-Ketten: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1d Affine Abbildungen: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1e Kegelschnitte: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1f Kryptographie: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1g Chaos und Fraktale: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1h Gewöhnliche Differentialgleichungen: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1i Numerische Mathematik: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1j Komplexe Zahlen: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1k Algebraische Kurven: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1l Elementare Zahlentheorie: Zum Primzahlsatz; Unterrichtsprojekt: Zahlentheorie in der Schule
M-LK-9.1m Logik: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1n Algebraische Strukturen: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1o Höhepunkte in der Geschichte der Mathematik: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.1p Aufgaben aus mathematischen Wettbewerben: Noch kein Eintrag.
M-LK-9.K Klassenarbeiten: Noch kein Eintrag.

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