Kap 1.3
GLEICHGEWICHTIGE ZAHLEN

Eine eng mit den befreundeten Zahlen verwandte Spezies von Zahlen lernen wir nun kennen:

DEFINITION
Zwei Zahlen heißen "gleichgewichtig" (in Zeichen: aƒ b), wenn s^*(a)=s ^*(b) ist.

AUFGABE 1.53
Zeige:
a) 34ƒ361
b)155ƒ203ƒ 299ƒ323
c) 1184ƒ1490ƒ 1604ƒ1898

AUFGABE 1.54
Beweise: aƒb Û s (a)-s (b)=a-b

AUFGABE 1.55
Finde zu den folgenden Regeln jeweils 3 Beispiele und beweise die Regeln dann:
(1) Sind p₁, p₂, q₁ und q₂ prim mit p₁ ungleich p₂ und q₁ ungleich q₂ und gilt p₁+p₂=q₁+q₂, so sind a=p₁·p₂ und b=q₁·q₂ gleichgewichtig.
(2) Es seien p und q Primzahlzwillinge mit p<q (d.h. q=p+2). Dann sind a=q² und b=2p gleichgewichtig.
(3) Sind p und q prim mit q=(2ⁿ-1)p+2ⁿ⁺¹-4, n³ 2, so sind a=2ⁿ· p und b=2q gleichgewichtig.

AUFGABE 1.56
Suche x mit s^*(x)=3 (4, 11, 24, 28, 30, 36)

AUFGABE 1.57
Möglicherweise hattest Du Probleme mit Aufgabe 1.56. Schreibe zu Deiner Erleichterung ein Programm, das zu jeder vorgegebenen Zahl s alle x angibt mit s ^*(x)=s. Zeige damit, daß es zu s= 5, 52, 88 und 96 keine entsprechenden x gibt.

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Copyright © Michael Dorner, Dezember 2000.