Übersicht über Lösungskonzepte in der Spieltheorie
Allgemeine Definition eines Lösungskonzeptes
Allgemeine Definition eines Lösungskonzeptes
Ein Lösungskonzept sollte jedem Spieler eine Handlungsanweisung geben können, wenn dessen Präferenzen (Vorzüge) bekannt sind.
Minmax Algorithmus zur Ermittlung einer optimalen Strategie
Spezifikation: Der Minmax Algorithmus dient zur Ermittlung einer optimalen Strategie, sofern es eine gibt.
Eine optimale Strategie ist ein Strategie die zum Gewinn eines Spielers führt, ohne das dies durch irgendwelche Aktionen des Gegenspielers verhindert werden kann.
Beschreibung des Minmax Algorithmus
Zuerst generiert man einen Spielbaum wobei der Spieler für den man die optimale Strategie ermitteln möchte beginnt. Die verschiedenen Pfade von einem Knoten stehen für die verschiedenen möglichen Spielzüge des Spielers. Nach irgendeinem Spielzug ist ein Spiel zu Ende aufgrund eines Ende - Kriteriums. Beim Nimm-Spiel ist zum Beispiel ein Spiel zuende wenn keine Hölzer mehr vorhanden sind. Mit einer geeigneten Nutzenfunktion muss man nun die Ergebnisse aus der Sicht des beginnenden Spielers bewerten, wobei eine günstigere Position mit einem höheren Wert bewertet werden muss.
Beim Nimm - Spiel gestaltet sich diese sehr einfach. Man weist einem Spielausgang bei dem der beginnende Spieler gewinnt eine 1 zu und bei einem Gewinn des anderen Spielers eine 0 zu, da eine weitere Differenzierung beim Nimm - Spiel nicht sinnvoll ist und ich glaube auch nicht möglich ist.
Vorteile des Minmax Algorithmus
Berücksichtigt den zeitlichen Ablauf der Züge.
Nachteile des Minmax Algorithmus
Sehr zeitaufwendig da er einen kompletten Spielbaum generieren muss.
Lösungskonzepte mit Matrizen in der Spieltheorie
Dominante Strategie
Ein Spieler wählt die für ihn beste Strategie unabhängig davon welche Strategie sein Gegner wählt. Das heisst das Ergebnis seiner Strategie stellt ihn entweder besser oder gleich mit seinem Gegenspieler. Dominante Strategien sind meistens nicht effizient man nennt das auch pareto optimal im Vergleich mit Lösungen in kooperativen Spielen.
Gleichgewicht in dominanten Strategien
Wählt jeder Spieler, in einem Spiel, seine dominante Strategie entsteht ein Gleichgewicht zwischen den Ergebnissen der Spieler. Diese Form des Lösungsansatzes wird hauptsächlich bei nichtkooperativen Spielen verwendet, da die Strategie des anderen Spielers nicht bekannt ist.
Beispiel: Gefangenenproblem
| Spieler 2 | |||
| gestehen | nicht gestehen | ||
| Spieler 1 | gestehen | 10 Jahre Spieler 1 10 Jahre Spieler 2 | 20 Jahre Spieler 1 3 Monate Spieler 2 |
| nicht gestehen | 3 Monate Spieler 1 20 Jahre Spieler 2 | 5 Monate Spieler 1 5 Monate Spieler 2 | |
Das Strategiepaar gestehen für Spieler 1 und Spieler 2 ist ein Gleichgewicht in dominanten Strategien, da dann beide Spieler den gleichen Nutzen haben, außerdem hat kein Spieler einen Anlass eine andere Strategie zu wählen da er sonst eventuell schlechter stehen würde als der andere Spieler.
Das Strategiepaar nicht gestehen ist für Spieler 1 und Spieler 2 eigentlich das günstigste Gleichgewicht. Da sich jedoch kein Spieler auf die Zusagen des anderen verlassen kann und er eventuell durch ein Geständnis des anderen schlechter dastehen könnte und der andere besser, wird keiner der Beiden die Strategie nicht gestehen wählen.
Nash - Gleichgewicht
Ein Nash Gleichgewicht ist eine Situation in der beide Spieler durch Anwendung ihrer Gleichgewichtsstrategie zu einem für beide als gleich gut eingestuften Ergebnis kommen. Dieses Lösungskonzept wird meistens dann angewendet wenn es keine dominanten Strategien gibt. Es ergibt sich ein Problem wenn es mehrere Gleichgewichtssituationen gibt.
Einführung in die Spieltheorie Holler, Manfred Springer Verlag