Der Bau von Kantenmodellen
UNTERRICHTSENTWURF
für das Fach Mathematik
Der Bau von
Kantenmodellen
(Würfel und Quader)
Datum /
Stunde: 08.10.1996 / 1. Stunde
Klasse: 4b
Ausbildungslehrerin: Frau Niehoff-Heddier
Fachleiter: Herr Kück
Hauptseminarleiter: Herr Menn
vorgelegt von
Markus Huypen
Hermann-Landwehr-Schule Brünen
Bergstraße 5
46499 Hamminkeln
Thema der Unterrichtsreihe:
Einfache
geometrische Körperformen
Schwerpunktziele der Unterrichtsreihe:
Die
Schüler sollen
… geometrische Körper erkennen und zuordnen können.
… die
Struktur von geometrischen Körpern erfahren.
… ihre Raumvorstellung
entwickeln.
Einzelthemen der Unterrichtsreihe:
1.
Std. Geometrische Körper in der Lebenswirklichkeit der Kinder
2.
Std. Der Bau von Kantenmodellen (Würfel und Quader)
3.
Std. Erstellen von Würfel- und Quadernetzen
4. / 5. Std. Netze von
Würfeln und Quadern untersuchen
6. / 7. Std. Würfelgebäude und Skizzen
8. Std. Der SOMA-Würfel
9. Std. Figuren mit den sieben Teilen des
SOMA-Würfel legen
Thema der Unterrichtsstunde:
Der Bau von
Kantenmodellen (Würfel und Quader)
(2. Stunde der Unterrichtsreihe)
Schwerpunktziele der Unterrichtsstunde:
Die Schüler sollen
… sich die
geometrischen Körper in ihrer Lebenswirklichkeit bewusst machen.
… das Modell
eines Würfels bzw. Quaders bauen.
… sich mit der Struktur eines geometrischen
Körpers genauer auseinandersetzen.
… die Gemeinsamkeiten und Unterschiede von
Würfel und Quader erkennen.
… ihr Modell aus der dreidimensionalen auf die
zweidimensionale Ebene übertragen (weiterführendes Ziel).
verwendete
Medien / Materialien:
… Pappe, Schaschlikstäbe, Knetgummi, Papier
Literatur:
… Kristella, Anneliese: "Kommentar zum Lehrplan Mathematik".
Heinsberg: Dieck 1987
… Kultusminister des Landes Nordrhein-Westfalen
(Hrsg.): "Richtlinien Mathematik". Düsseldorf: Verlagsgesellschaft Ritterbach
mbH 1985
… Maier, Peter H.: "Ist das räumliche Vorstellungsvermögen
trainierbar". Grundschule. 3 (1996). 9-10
… Radatz, Hendrik / Rickmeyer,
Knut: "Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen". Hannover: Schroedel
1991
… Rickmeyer, Knut: "Handlungserfahrungen im Geometrieunterricht".
Grundschule. 4 (1986). 44-47
… Schmidt, Roland (Hrsg.).: Denken und Rechnen
4. Lehrerband. Braunschweig: Westermann 1987
… Winzen, Werner: "Wir bauen
eine Insel". Die Grundschulzeitschrift. 18 (1988). 14-16
Anlagen:
…
Geo-Schach, Steckbrief, Wegeaufgabe (Differenzierung)
1. Begründung der Thematik und Zielsetzung
Die Geometrie ist neben den
Bereichen Arithmetik und Größen einer von drei Lerninhalten im Fach Mathematik.
Im Gegensatz zu den anderen beiden Bereichen hat die Geometrie häufig nur einen
geringen Stellenwert im Unterricht an Grundschulen. Dabei sind besonders
geometrische Aufgabenstellungen dazu geeignet, spezifische Denkweisen zu
entwickeln (z.B. Regeln und Beziehungen aufsuchen, Zerlegen in leichter lösbare
Teilprobleme, Wechsel zwischen Probieren und systematischem Problemlösen),
grundlegende, kognitive Kompetenzen zu fördern (visuelle Wahrnehmung und
räumliches Vorstellungsvermögen) und zur Umwelterschließung beizutragen. Gerade
hier kann aktives und entdeckendes Lernen, produktives Üben und
handlungsorientiertes Lernen praktiziert werden.
Mit dem Thema der Stunde
werden nicht nur die Aufgaben und Ziele der Vermittlung von Grundkenntnissen über
Formen und eine positive Einstellung zum mathematischen Arbeiten aufgebaut,
sondern auch eine grundlegende Aufgabe des Geometrieunterrichts, nämlich die
Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens in Bezug zur Lebenswirklichkeit
der Kinder behandelt. Die Kinder sollen über das Handeln mit konkretem Material
Erfahrungen sammeln. Diese handlungsorientierte Tätigkeit ist besonders zur
Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens geeignet. Dabei können die Kinder
Entdeckungen bzgl. der Struktur eines Körpers machen, dessen Form ihnen zwar
schon bekannt ist, dessen Aufbau sie aber noch nicht erschlossen haben
(Entdeckendes Lernen).
Die Anwendungsorientierung zeigt sich zu Beginn der
Stunde, wenn die Kinder geo-metrische Körper mit den Dingen vergleichen, die sie
am Wochenende auf der Brünener Kirmes gesehen haben; "es werden mathematische
Sachverhalte mit der Lebenswirklichkeit des Schülers in Verbindung [gebracht,
M.H.]". Zudem wird beim Erarbeiten von spezifischen Eigenschaften der Körper,
beim strukturierten Zählen von Ecken, Kanten und Flächen sowie im anschließenden
Vergleich untereinander die Strukturorientierung deutlich.
2. Lernvoraussetzungen
2.1 Allgemeine Lernvoraussetzungen
Seit
August 1996 unterrichte ich im Fach Mathematik in der Klasse 4b der
Hermann-Landwehr-Schule in Brünen. Diese setzt sich aus 13 Jungen und 13 Mädchen
im Alter von 9 bis 10 Jahren zusammen.
Die Kinder stehen dem Fach Mathematik
und der Schule im allgemeinen sehr aufgeschlossen und motiviert gegenüber und
sind an vielen Dingen interessiert. Das Lernklima ist in der Regel ruhig und
entspannt. Die Sozialformen Einzelarbeit, Partnerarbeit, Gruppenarbeit und der
Stuhlkreis sind den Schülern bekannt.
N.N., N.N., N.N., N.N., N.N.
und N.N. sind während des Unterrichts maßgeblich an Problemlöseprozessen
beteiligt, sie verfügen wie auch N.N., N.N. und N.N. über eine rasche
Auffassungsgabe und sind in der Lage, Zusammenhänge recht schnell zu erkennen und
auf neue Situationen zu übertragen. Dagegen zählen N.N., N.N., N.N., N.N.,
N.N. und N.N. zu den langsam lernenden Kindern der Klasse. Um den jeweiligen
Arbeitsauftrag zu erfüllen, brauchen N.N. und N.N. ganz gezielte
Anweisungen.
N.N., N.N. und N.N. gehören zu den Kindern, die ihren
Ÿußerungsdrang nur schwer steuern können und so den Unterricht gelegentlich mit
Zwischenrufen und Bemerkungen unterbrechen. Obwohl N.N. organisch völlig gesund
ist, spricht sie nicht vor der Klasse. Mit den anderen Kindern redet sie sehr
wohl und auch Einzelgespräche mit dem Lehrer sind möglich, jedoch weigert sie
sich während des Unterrichts im Klassenverband zu sprechen.
2.2 Spezielle
Lernvoraussetzungen zur gewählten Thematik
In der vorangegangenen Stunde
wurde in das Thema eingeführt. Die Kinder brachten von zu Hause Gegenstände mit
(Lebenswirklichkeit) und ordneten sie den erarbeiteten Körpern (Würfel, Quader,
Zylinder, Kugel, Pyramide, Kegel) zu. Die verschiedenen Grundformen und Körper,
sowie die zugehörigen Bezeichnungen Ecke, Kante und Fläche sind aus früheren
Schuljahren bekannt und wurden noch mal gefestigt.
3. Inhaltliche
Vorüberlegungen
Der Bau von Kantenmodellen lässt sich dem Inhaltsbereich
Körperformen zuschreiben, bei dem in der Umwelt auftauchende Körperformen
gesucht, benannt, unterschieden und als Modelle hergestellt werden. In dieser
Stunde werden insbesondere der Würfel und der Quader näher untersucht. Beide
Körper besitzen acht Ecken, zwölf Kanten und sechs Flächen. Im Gegensatz zur
eindeutigen Darstellung eines Würfels, gibt es zwei unterschiedliche Formen des
Quaders. Zum einen sind jeweils zwei gegenüberliegende Flächen gleich groß und
entsprechend je vier Kanten gleich lang, zum anderen können auch vier Flächen
und acht Kanten gleich sein und sich mit den übrigen beiden gleichen Flächen und
vier gleich langen Kanten zum Quader ergänzen. Sind alle Flächen gleich groß und
alle Kanten gleich lang erhält man einen Würfel, der nichts weiter als ein
spezieller Quader ist, wie auch die zu Grunde liegende Form des Quadrats eine
besondere Form des Rechtecks ist.
Beim Bau der Modelle werden einige
Bausätze vorgegeben. Dies geschieht einerseits zur Differenzierung, andererseits
um gegen Ende der Stunde von jedem der drei Modelle mindestens ein Exemplar
vorweisen und miteinander vergleichen zu können.
Die Wegeaufgabe ist als
Differenzierung gedacht. Der kürzeste Weg für den Vogel besteht aus drei
Schritten, wobei es sechs verschiedene Lösungsmöglichkeiten gibt, wie das
folgende Baumdiagramm zeigt (o = oben, u = unten, h = hinten, l = links r =
rechts):
Der längste Weg besteht aus sieben Schritten, wobei
es auch hier mehr als eine Lösung gibt: r, o, l, h, u, r, o oder o, r, u, h, l,
o, r.
4. Grundlegende methodische Entscheidungen und
Einzelentscheidungen im Unterrichtsverlauf
Der Schwerpunkt der
Unterrichtsstunde liegt auf der Handlungsorientierung, die auch spielerische
Elemente umfasst, so dass im Zusammenhang mit Entdeckendem Lernen Erkenntnisse
vertieft bzw. auch neu gewonnen werden können. Durch diesen Aufbau wird zudem
eine positive Einstellung zum Mathematikunterricht gefördert.
In Anbetracht
der Brünener Kirmes, auf die sich viele Kinder gefreut haben, wird diese zu
Beginn der Stunde angesprochen und in Zusammenhang mit dem Thema Körperformen
gebracht. An der Tafel sind auf Karton die bekannten geometrischen Körper
(Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Pyramide und Kegel) im Format DIN A3
angebracht, so dass sie von allen gut gesehen werden können. Die Kinder sollen
nun in Gedanken über die Kirmes gehen und nach Dingen suchen, die sich den
jeweiligen Plakaten zuordnen lassen (Einbeziehen der Lebenswirklichkeit). Dabei
soll zumindest ein Gegenstand pro Körper gefunden und mittels eines von mir
vorbereiteten Bildes zugeordnet werden, wodurch die verschiedenen Formen noch mal
wiederholt werden.
In der anschließenden Arbeitsphase werden exemplarisch
Modelle zum Würfel und zum Quader gebaut. Jedes Kind darf sich ein Modell
aussuchen und aus Schaschlikstäben und Knetgummi nachbauen. Für die Kinder, die
sich überfordert fühlen, werden vorgefertigte Materialien bereitgestellt, bei
denen die Stäbe auf die richtige Länge gekürzt und in exakter Zahl vorhanden sind
(Differenzierung). Die anderen können sich die notwendige Anzahl von Stäben samt
Knetgummi vom Tisch nehmen und das Material selbst mit der Schere zuschneiden.
Bei auftretenden Schwierigkeiten können die Abbildungen an der Tafel zur Hilfe
genommen werden. Sollte dies nicht ausreichen, bekommen die Schüler kleine
Zeichnungen an die Hand, nach denen sie sich beim Bau richten können. Bei evtl.
auftretenden Schwierigkeiten können sich die Schüler auch untereinander helfen,
so dass das soziale Lernen gefördert wird.
Nach dem Bau soll jeder zu
seinem Modell einen Steckbrief ausfüllen. Dort werden die Anzahl der Ecken,
Kanten und Flächen eingetragen, sowie Länge der verschiedenen Kanten gemessen
und diese, wie auch die Größe der Flächen, miteinander verglichen. So werden
alle markanten Eigenschaften des jeweiligen Körpers festgehalten. Durch das
Messen der Länge der Kanten können die Würfel bzw. Quader trotz
unterschiedlicher Länge als gleiche Körper erkannt werden, da die jeweils
typischen Eigenschaften erhalten bleiben.
Die Kinder, die frühzeitig fertig
sind, sollen versuchen, ihr Modell auf ein Stück Papier zu zeichnen und so ihren
Steckbrief ergänzen. Dabei ist eine Übertragung von der dreidimensionalen auf die
zweidimensionale Ebene nötig, was eine schwierige Aufgabe darstellt. Durch diese
Übung wird u.a. das Lesen von Zeichnungen gefördert. Damit die Übertragung nicht
anhand des Plakates an der Tafel erfolgt, wird diese hochgeschoben. Kinder, die
bereits fertig sind und diese Aufgabe nicht bewältigen können, dürfen eine
Vorlage ihres Körpers einkleben. Als weiter Differenzierung wird die Wegeaufgabe
angeboten. Dort soll ein Vogel von der vorderen linken Ecke zur hinteren rechten
Ecke gebracht werden und zwar auf dem kürzesten Wege. Gibt es mehrere davon?
Welches ist der längste Weg?
Zum Abschluss der Stunde werden die allgemeinen
Eigenschaften der Körper herausgearbeitet und auf je einem großen Steckbrief an
der Tafel eingetragen. Dazu kommt nacheinander jeweils ein Kind mit seinem Modell
nach vorne und beschreibt dessen Eigenschaften. Ein weiterer Schüler trägt die
allgemeinen Daten in den Steckbrief an der Tafel ein. Auf diese Weise werden auch
die Eigenschaften der beiden anderen Körperformen erarbeitet. Durch die Position
der Plakate wird ein abschließender Vergleich der Modelle ermöglicht und
durchgeführt. Die Plakate werden in der Klasse aufgehängt.
5. Geplanter Unterrichtsverlauf
Zeit /
Phase Unterrichtsphase Phasenziele Material / Sozialform
Einstieg: Brünener Kirmes:Aufgreifen des Themas Kirmes. Die Schüler sollen
durch den Bezug zur Kirmes auf das Thema eingestimmt werden. frontal
Erarbeitung 1: Körperformen zuordnen:Die Kinder erinnern sich an die
verschiedenen geometrischen Körper auf der Kirmes und ordnen diese zu. Die
Schüler sollen geometrische Körper der Umgebung erkennen und sie den richtigen
Körpern auf den Plakaten zu-ordnen. Plakate, Bilder, Tesafilmfrontal
Erarbeitung 2: Bau von Kantenmodellen:Die Schüler wählen sich den Würfel oder
den Quader als Modell aus und bauen ihn. Die Schüler sollen die Struktur des
Körpers "begreifen" und ihre Raumwahrnehmung schulen. Schaschlikstäbe,
Knetgummi, evtl. BildvorlageEinzelarbeit / Partnerarbeit
Erarbeitung
3: Steckbrief:Der jeweils zum Modell gehörende Steckbrief wird
ausgefüllt. Die Schüler sollen die markanten Eigenschaften ihres Modells im
Steckbrief festhalten. Ggf. wird es gezeichnet. Modell, Steckbrief, Lineal,
evtl. BildvorlageEinzelarbeit
Schluss: Vergleich der Modelle:Die drei
unterschiedlichen Modelle werden beschrieben und die Daten auf ein Plakat an
der Tafel geschrieben. Abschließend werden die Modelle miteinander
verglichen. Die Schüler sollen die Modelle beschreiben, die markanten Daten
festhalten und die Modelle miteinander vergleichen. Pappen,
ModelleKlassengespräch
6. Fächerübergreifendes Arbeiten
Die
geometrischen Körper eignen sich besonders gut für fächerübergreifendes
Arbeiten. Bereits während der Beschreibung der Modelle gegen Ende der Stunde
wird der mündliche Sprachgebrauch gefördert. Dies kann im Sprachunterricht
aufgegriffen und weitergeführt werden. So kann die Beschreibung z.B. schriftlich
fixiert werden. Im Kunstunterricht kann in Verbindung mit der anstehenden
Verkehrserziehung im Sachunterricht, mittels aus Karton gebastelten Modellen,
ein Plan der Schulumgebung erstellt werden, an dem die Gefahren der Straßen
aufgezeigt werden können. Es sind auch andere künstlerische Arbeiten mit den
Modellen vorstellbar. Das notwendige Knetgummi könnte zudem selbst hergestellt
werden.
Das beigefügte Spiel Geo-Schach kann in der Freien Arbeit eingesetzt
werden. Es verdeutlicht die den Körpern zugewiesenen Gesetzmäßigkeiten und
spiegelt eine vorgegebene Ordnung wider. Somit können auf der enaktiven Ebene
elementare Einblicke in das Prinzip mathematischen Denkens angebahnt werden. Es
fordert das logische Denken heraus und hält dazu an, Strategien zu
entwickeln.
Als Spielfiguren können kleine Körper aus dem Umfeld der Kinder
genommen werden. So werden sich die Schüler zudem immer wieder der Zuordnung
zwischen den geometrischen Körpern und alltäglichen Gegenständen bewusst.
Geo-Schach
Ziel dieses Spiels ist es, seine
geometrischen Körper als erster komplett vor den gegenüber gezeichneten Körpern
zu postieren, wobei jedem Körper festgelegte Bewegungsrichtungen vorgegeben
sind.
Steckbrief
für einen ____________
Anzahl der
Ecken: _____
Anzahl der
Kanten: _____
Anzahl der
Flächen: _____
Länge der Kanten
___________________________________
(mit dem
Lineal messen) ___________________________________
Welche sind gleich lang
? ___________________________________
Vergleiche die
Größe der Flächen ___________________________________
miteinander. ___________________________________
Welche sind gleich groß
? ___________________________________
ZUM -
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