J.
Leupold, Heisterberg 11
21403
Wendisch Evern
- Vor
etwa 4000 Jahren benutzten die Babylonier eine Art positionelles
Zahlensystem. Ein und dasselbe Zeichen hatte eine andere Bedeutung, je
nachdem, an welcher Stelle es stand. Die Basis war die Zahl 60.
Die Astronomie (und damit die Winkel- und Zeitmessung) spielte bei den Babyloniern eine grosse Rolle. Über diese Wissenschaften sind uns Reste des babylonischen Sexagesimalsystems erhalten geblieben: eine Stunde hat 60 Minuten, die Minute 60 Sekunden, der Kreis ist in 6 mal 60 Winkelminuten geteilt.
- Die Babylonier benutzten nur zwei Zeichen: einen Keil mit der Bedeutung „1“ und einen „Winkel“ mit der Bedeutung „10“. Daraus setzten sie die Zahlen bis 59 additiv zusammen. Sie schrieben die Zahlen von links nach rechts. Die Zahl 60 wurde aber wieder mit demselben Keil bezeichnet, der auch für die 1 diente. Weil eine Markierung für „Nichts“ (unsere Null) in diesem System fehlte, musste man sich die genaue Bedeutung einer Zahl aus dem Zusammenhang erschliessen.
- Der Urahn unseres Zahlensystems stammt aus Indien. Für die Abstammung lassen sich viele Belege finden (vergl.: Literatur: Ifrah). Es gibt eine Theorie, nach der die Einführung eines echten Positionssystems (also eines Stellenwertsystems) durch das Rechenhilfsmittel der Inder, ein Rechenbrett (bei uns als Abakus bekannt), nahegelegt wurde. Diese Rechenbretter hatten Rillen, in die man Marken legen konnte. Je nach der Rille, in der sich eine Marke befand, hatte sie einen vielfachen Wert - in einer dezimalen Ordnung. Also 1fach, 10fach, 100fach .... Die Anzahl der Marken in den Rillen, gab die Anzahl der Einheiten an. Auf dem Abakus ist keine Marke für die Null nötig, denn die leere Einer-Rille markiert die leere Stelle deutlich genug.
- Wahrscheinlicher ist es aber, dass sowohl das Rechenhilfsmittel Abakus, als auch das Positionssystem selbst auf gleiche Art entstanden sind. Möglicherweise hat sich unser Stellenwertsystem aber auch ursprünglich aus der Schreibweise von Gewichten entwickelt, die fast in allen Gemeinschaften die Grundlage für das Geldwesen gebildet haben.
- Eine Gewichtsangabe mag also
zuerst so ausgesehen haben (mit heutigen Einheiten):
7kg 5hg 4dag 2g
(7 Kilogramm - 5 Hektogramm - 4 Dekagramm - 2 Gramm)
- Begonnen
wurde links mit der grössten Gewichtseinheit. Aus Vereinfachungs-
(Bequemlichkeitsgründen) liess man die Einheiten weg und schrieb die
Zahlzeichen unterschiedlich gross. Wir benutzen heute noch dieselbe
Methode: Jeder versteht die Preisangabe „dreifünfzehn“ als 3 Mark und
15 Pfennige. Ein Zeichen für die leere Stelle ist auch hierbei nicht
nötig. Auch der Tischler notiert seine Messung immer noch so: 745,
was 75 cm und 5 mm bedeutet. Und 925 können wir ohne
Probleme als 9 Uhr 25 erkennen.
- Positionssysteme haben sich in verschiedenen Kulturen zu unterschiedlichen Zeiten entwickelt:
Knotenzahlen 1, 10, 60)
2. um das Jahr 0 bei den Mayas Mittelamerikas
(20er-System mit überlagertem 5er-System)
3. nach dem 8. Jahrhundert in Indien
- Die Null
- In Indien trat vor ca. 1500 Jahren das erste Mal die Null auf, mit der man Leerstellen im Zahlwort markierte. Allerdings stammt die erste datierte Schrift mit einer Null aus dem Jahre 876. Die Null hiess arabisch „as-sifr“, was eine Übersetzung des indischen Wortes für „leer“ ist (ich schliesse daraus, dass „as-sifr“ ebenfalls „leer“ bedeutet!). „as-sifr“ wurde später latinisiert zu „zephirum“. Daraus haben sich dann die uns geläufigen Bezeichnungen „Ziffer“, „chiffre“ und „zéro“ (französisch), „cipher“ (englisch), zifra (russisch) entwickelt.
- Von Indien aus gelangte das Prinzip der Stellenwertschreibweise mit der Null in die Nachbarländer und mit der Ausbreitung des Islam über Spanien schliesslich nach Europa. (Siehe auch hier bei Wikipedia)