"Wie viele Möglichkeiten gibt es...
Versuchen Sie andere Beispiele und kontrollieren Sie Ihr Ergebnis:
Zur allgemeinen Lösung Dabei müssen wir 4 Fälle unterscheiden:
Auswahl von 2 aus 4 möglichen Elementen | |||
---|---|---|---|
mit Reihenfolge bzw. mit Berücksichtigung der Anordnung | ohne Reihenfolge bzw. ohne Berücksichtigung der Anordnung | ||
Variationen | Kombinationen | ||
mit Wiederholung | ohne Wiederholung | mit Wiederholung | ohne Wiederholung |
11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44 | 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43 | 11, 12, 13, 14, 22, 23, 24, 33, 34, 44 | 12, 13, 14, 23, 24, 34 |
16 Möglichkeiten | 12 Möglichkeiten | 10 Möglichkeiten | 6 Möglichkeiten |
Hier gilt 21=12, da die Reihenfolge keine Rolle spielt |
Wenn die Reihenfolge der ausgewählten Elemente berücksichtigt wird, spricht man von Variationen, sonst von Kombinationen.
Testen Sie andere Beispiele und kontrollieren Sie Ihre Lösung:
Zur allgemeinen Lösung für
Die Objekte seine die Zahlen 1,2,3. Dann gibt es für das erste Objekt 3 Möglichkeiten, für das zweite Objekt gibt es noch jeweils 2 Möglichkeiten, für das dritte Objekt gibt es jeweils nur noch eine Möglichkeit. Insgesamt haben wir
Die Objekte seine die Zahlen 1,2,3,...n. Dann gibt es für das erste Objekt n Möglichkeiten, für das zweite Objekt gibt es noch jeweils n-1 Möglichkeiten, für das dritte Objekt gibt es jeweils noch (n-2) Möglichkeiten, für das letzte (n-te) Objekt nur noch eine Möglichkeit. Insgesamt haben wir
Möglichkeiten.
Möglichkeiten.
Auswahl von k Elementen aus n Elementen | |||
---|---|---|---|
mit Reihenfolge bzw. mit Berücksichtigung der Anordnung | ohne Reihenfolge bzw. ohne Berücksichtigung der Anordnung | ||
Variationen | Kombinationen | ||
mit Wiederholung | ohne Wiederholung | mit Wiederholung | ohne Wiederholung |
nk |
Fehler, Anregungen bitte an Thomas Gebhardt