7²⁵ Uhr: Treffen auf dem Parkplatz vor den Kaufmännischen Schulen Emmendingen 

7⁴⁶ Uhr Abfahrt mit dem Zug nach Freiburg 

7⁵⁷ Uhr Ankunft in Freiburg 

8²⁰ Uhr - 9 ²⁰ Uhr Münsterführung 

9 ⁴⁰ Uhr - 1O⁵⁰ Uhr Arbeitsgruppen zu den Maßen des Münsters 

1O⁵⁰ Uhr Besteigung des Münsterturms 

11⁰⁰ Uhr Beim Läuten der größten Glocke - die Hosanna  

11¹⁰ Uhr - 11²⁵ Uhr Pause im Oktogon des Turmhelms 

11²⁵ Uhr - 12¹⁰ Uhr Berechnung der Seitenlänge des Turmhelms

12¹⁰ Uhr - 13⁰⁰ Uhr Konstruktion der achteckigen Grundfläche des pyramidalen Turmhelms 

Da wir einiges zu laufen haben, sollte man möglichst bequeme Schuhe anziehen und Regenbekleidung mitnehmen.

Der Goldene Schnitt

1. Einführung

Legen Sie Ihre Hand linksbündig auf das Blatt und zeichnen Sie die Konturen Ihrer Hand nach. 

a= Gesamtlänge der Hand: ....17.8.....cm 

b= Länge von der Handwurzel bis zum Fingeransatz.: ............... 10.7......cm 

c= Länge des Mittelfingers:..................7.1........cm 

In die Streckenverhältnisse eingesetzt: 

=  » 1,66

  =  » 1,50

Der Fingeransatz teilt die Hand "harmonisch". Der Quotient der gemessenen Teilstrecken ist in beiden Fällen in etwa gleich.

DEFINITION

Der goldene Schnitt teilt eine Strecke a in zwei Teilstrecken b und c so, daß gilt:

Dabei ist b die längere der beiden Teilstrecken.

 2. Konstruktion des goldenen Schnitts

Konstruieren Sie an Ihrer gezeichneten Hand den goldenen Schnitt nach folgender Anleitung:

Sie sollen die Strecke zwischen der Mitte der Fingerkuppe (Punkte A) und dem Handwurzelknochen (Punkt B) im goldenen Schnitt teilen.

1) Zeichnen Sie die Gerade (A,B) und konstruieren Sie den Mittelpunkt der Strecke : M

2) Konstruieren Sie die Lotgerade durch den Punkt A zur Geraden (A,B): k.

3) Schlagen Sie einen Kreis .

4) .

5) Legen sie eine Strecke von C nach B.

6) Schlagen Sie einen Kreis .

7) .

8) Schlagen Sie einen Kreis .

9) . G teilt die Strecke im goldenen Schnitt.

3. Berechnung der "goldenen Zahl"

Teilt man eine Strecke im goldenen Schnitt, so kann die größere Teilstrecke berechnet werden, indem man die Länge der zu teilenden Strecke mit einem Faktor multipliziert. Diesen Faktor nennen wir die "goldene Zahl" . Im folgenden soll die "goldene Zahl" berechnet werden.

1.Überlegen Sie, wie Sie die Teilstrecke c in Abhängigkeit von a und b ausdrücken können. c = a – b

2. Setzen Sie die Gleichung in = ein und lösen Sie nach b auf.

Arbeitsauftrag 1

Am nordwestlichen Turmpfeiler ist ein nichtrostender Metallstab eingelassen. Die Länge des Stabes beträgt eine Elle, der zwanzigste Teil einer Elle ist ein Zoll. Bestimmen Sie die Länge einer Elle und eines Zolls in Zentimetern.

1 Elle = 54 cm

1 Zoll =   Elle =  = 2,7 cm

Zur Information

Zahlen besaßen im Mittelalter neben dem eigentlichen Wert eine symbolische Bedeutung. Im folgenden sollen diese am Beispiel des Münsters vorgestellt werden.

Das Grundmaß des Freiburger Münsters ist 21 Ellen. Die Primfaktorzerlegung von 21 ergibt 21 = 3· 7. Die Zahl 3 und das Dreieck (besonders das gleichschenklige) sind Hinweise auf den Dreifaltigen Gott, die Vollendung des Seinsraums.

Die Zahl 7 ist die Zahl des ruhenden Gottes, der am siebten Tag seine Schöpfung betrachtet. Im neuen Testament ist die Zahl 7 die am meisten genannte Zahl, sie ist die Zahl der geheimen Offenbarung und weist als kosmische Zahl auf die sieben Planeten. Da man aber im Mittelalter nur fünf Planeten kannte (Venus, Mars, Jupiter, Merkur und Saturn), nahm man die Sonne und den Mond hinzu, um auf die Zahl 7 zu kommen. Die Planenten galten als Inbegriff von Harmonie und Vollendung. Von daher ist die Zahl 7 Symbolzahl für die vollendete Welt, die Himmel und Erde umfaßt.

Die Länge des Freiburger Münsters sowie die Höhe des Turms (in Ellen gemessen) ergeben sich, wenn man die Grundzahl 21 mit 10 multipliziert. Die Zahl 10 steht für die zehn Gebote. Die "Marienzahl" ist die Zahl 100 (10· 10), die damit auf Marias unübertroffene Huldigung der zehn Gebote hinweist. Die Zahlensymbolik findet sich somit auch im Namen des Münsters Unserer lieben Frau wieder (Anmerkung: Konrad Kunze macht allerdings darauf aufmerksam, daß die Zahl 100 als Marienzahl erst gegen Mitte des 13. Jhrd.´s ins allgemeine Bewußtsein trat. Der Münsterbau wurde aber schon zwei Generationen früher begonnen wurde).

Arbeitsauftrag 2

Multipliziert man die Grundzahl 21 des Freiburger Münsters mit 10, so erhält man die Länge des Langhauses, sowie die Höhe des Turms. Bestimmen Sie die Höhe des Turms und die Länge des Münsters in Metern.

210 Ellen ×  0,54  = 113,4 m

Information

Eine Tafel auf dem Schloßberg trägt die Inschrift: "Man sehe das Freiburger Münster vom Abend gegen Morgen erbaut." In verschiedenen heidnischen Kulturen war es üblich, beim Gebet in Richtung der aufgehenden Sonne zu blicken. Die Christen übernahmen diesen Brauch, da sie in Christus das "Wahre Licht der Welt" sahen. "Der gekreuzigte Heiland hat nach Westen geblickt" und so schaut man ihm ins Antlitz, wenn man sich im Münster zum Gebet niederläßt.

Die nördliche Seite des Münster wird von der Sonne nie beschienen, entsprechend wurde die dunkle Nordseite zur Darstellung des Unheils und des Schreckens verstanden. So hat man an erster Stelle der vier Figuren auf der Nordseite den Erzengel Gabriel, wie er den höllischen Drachen besiegt, gestellt. Die Südseite hingegen ist die Seite des Lichts und kann als Schauseite mit achtzehn Figuren aufwarten.

Ermitteln Sie die Abstände zwischen den Säulen im Inneren des Münsters.

1. In Nord - Süd Richtung

Abstand zwischen den Säulen: . ...864...... cm

das entspricht: .....16..........Ellen

2. In Ost -West Richtung

Abstand zwischen den Säulen: ...432......cm

das entspricht: ...... 8..........Ellen

Entnehmen Sie dem Plan den Durchmesser einer Säule und zeichnen Sie in eine Skizze die Abstände der Säulen ein. (Von Säulenmittelpunkt zu Säulenmittelpunkt)

 Suchen Sie in den Abständen eine Beziehung zur "goldenen Zahl".

» 0,619047

oder

» 0,61764

Die Säulenabstände verhalten sich zueinander wiederum nach Proportionalitätsfakor der "goldenen Zahl". Ein Rechteck, dessen Seiten in diesem Verhältnis stehen, nennt man ein "goldenes Rechteck".

Arbeitsauftrag 4

Im Gegensatz zu vielen anderen gotischen Kathedralen ruht das Langschiff des Freiburger Münsters nicht auf zwölf, sondern auf vierzehn Säulen. In den Säulen sah das Mittelalter die Apostel als Stützen der Kirche. Die Säulen waren somit ein Bauelement, an das die Symbolik nicht erst nachträglich herangetragen werden mußte. Aber wie verteilt man zwölf Apostel auf vierzehn Säulen? Indem man Paulus, der sich selbst als Apostel zählt, und Jesus hinzunahm, kam man auf die Zahl vierzehn. Zwei der vierzehn Säulen wurden früher als die anderen, im romanischen Stil, gebaut und unterscheiden sich von den gotischen durch einen anderen Grundriß.

Suchen Sie die romanischen Säulen und markieren Sie diese in dem Plan.

Honorius Sicardus, ein mittelalterlicher Theologe, sah in der Aufrichtigkeit des Turms und im Klang seiner Glocken ein Sinnbild der Verkündigung von Wahrheit in Lehre und Leben. Der Kirchturm symbolisierte für den Menschen im Mittelalter in erster Linie den Prediger und die Predigt. Aus diesem Verständnis leitete sich auch der erstmals 820 auf Kirchtürmen bezeugte Hahn her. Als Petrus nach der Verhaftung dreimal log: "Ich kenn den Menschen nicht", krähte der Hahn, "und Petrus ging hinaus und weinte bitter". Der Hahn ist ein altes Symbol der Wachsamkeit und Bereitschaft. In Freiburg befindet er sich aber nicht auf dem Münsterturm, sondern auf dem Ostturm und dies nicht zufällig, da dieser gegen Sonnenaufgang gerichtet ist.

Die Freiburger wählten als Turmbekrönung Sonne und Mond. Vieles spricht dafür, daß dieses Zeichen der Herrschaft Christi in Freiburg erfunden wurde und von hier aus seine Verbreitung fand.

Betrachtet man den Turm hinsichtlich seiner geometrischen Form, so erkennt man, daß der untere Teil des Turms ein Prisma ist, der obere Teil (Turmhelm) eine Pyramide mit achteckiger Grundfläche. Diese Aufteilung läßt sich vor dem Hintergrund mittelalterlicher Zahlensymbolik klären. Die Zahl vier galt als Zahl der Welt, so taucht die Vierzahl in den vier Himmelsrichtungen auf, den vier Jahreszeiten, den vier Elementen: Feuer Wasser, Luft und Erde. In der Bibel wird die Zahl an einigen Stellen genannt, die man in Beziehung zur Erde und zum Menschen setzte, z.B. weisen die drei ersten Bitten des Vater Unser auf Gott, die andern vier hingegen auf den Menschen oder die vier Evangelisten, die die Botschaft von der Erlösung der Welt bis zu den vier Enden der Welt ausbreiten halfen.

 Acht ist die Zahl des Heils und der Verkündung der Herrlichkeit. So überlebten acht Menschen in Noahs Arche die Sintflut, am achten Tag stand Jesus von den Toten auf, acht Seligkeiten verspricht Jesus den Menschen im Jenseits.

Der Übergang von der viereckigen Grundfläche zum Achteck soll die Menschen symbolisch zur Herrlichkeit im Jenseits hinaufführen.

Arbeitsauftrag 5 (siehe Konstuktionsskizze)

Auch beim Münsterturm wurde das Grundmaß von 21 Ellen verwendet. Man gewinnt die Seitenlänge des äußeren Rechtecks indem man ein Quadrat mit der Seitenlänge 21 Ellen um 45^o dreht, und somit die Länge der Diagonale als Seitenlänge des äußeren Quadrates gewinnt.

Sie sollen im folgenden in das innere Quadrat ein regelmäßiges Achteck konstruieren. Zeichnen Sie ein Quadrat und versuchen Sie mit Zirkel und Lineal ein regelmäßiges Achteck zu konstruieren.

Hinweis: Schauen Sie sich den Boden an auf dem Sie sitzen, dann sehen Sie welche Hilfslinien im Quadrat Sie brauchen.

Wenn Sie die Konstruktion herausgefunden haben, betrachten Sie die Seite 15, Sie können dann erkennen, wie der Grundriß des Turmhelmes zustande gekommen ist.

Arbeitsauftrag 6

In Arbeitsauftrag 2 haben Sie die Turmhöhe in Ellen berechnet. Die Konstruktion des "Goldenen Schnitts" am Münsterturm ergab, daß die Teilung genau am Beginn des Turmhelms liegt.

Berechnen Sie mit Hilfe der goldenen Zahl aus der Turmhöhe die Höhe des Turmhelms.

Höhe des Turms: 210 Ellen

Höhe bis zum Turmhelm:  × ( )× 210Ellen

»  130 Ellen

Höhe des Turmhelm: 80 Ellen

Nun können Sie die Seitenlänge der Pyramide berechnen. Bedenken Sie hierbei, daß die Diagonalen im Achteck der Grundfläche eine Länge von 21 Ellen haben. Fertigen Sie eine Skizze an.

Mit dem Pythagoras:

a²+b²=c²

ergibt sich:

(80 Ellen)²+(10,5 Ellen)²= L_s²

----------------------------

L_s =Ö (80 Ellen)²+(10,5 Ellen)²

= Ö 6510,25 Ellen²

^» 80,67 Ellen

Konstruieren Sie den Goldenen Schnitt.

Grundriß des Turms