Klassenarbeit

Funktionsuntersuchungen

1. Gegeben ist die Funktion .
a) Bestimme die Nullstellen von f.
b) Bestimme die Monotoniebereiche von f (in ihrer Definitionsmenge).
c) Bestimme mit Hilfe der Ergebnisse aus Teil a) alle lokalen Extrema von f (in ihrer Definitionsmenge).
d) Gib die globalen Extrema von f in ihrer Definitionsmenge an.
e) Erstelle mit Hilfe der in a) bis d) erhaltenen Informationen ein Schaubild von f.

2. Gegeben ist die Funktion f mit dem nebenstehenden Schaubild. Trage das Schaubild ihrer Ableitungsfunktion möglichst genau in das Koordinatensystem ein.

3. Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion hat im Punkt P(0|1) einen Hochpunkt, an der Stelle x = 2 einen Tiefpunkt und verläuft durch den Punkt Q(-3|-17). Bestimme die Gleichung der Funktion. Bestimme die Stelle, an der das Schaubild die Steigung -1 hat.

4. Ein Punkt P(x|y) bewegt sich im 1.Feld auf der Parabel mit der Gleichung y = 4-x².
Ein Dreieck hat die Eckpunkte O(0|0), A(x|0) und P. Bestimme diejenigen Werte für x und y, für die das Dreieck den größtmöglichen Flächeninhalt hat.

5. Gegeben ist die Funktion .
a) Zeige : f ' (0) = 0 .
b) Hat f bei x = 0 ein Minimum oder ein Maximum oder keins von beiden? (Begründung !)
Beachte : Die Ableitung eines Produktes ist i.a. nicht das Produkt der Ableitung seiner Faktoren !