Klassenarbeit

Trigonometrie

Die Skizzen sind nicht maßstabsgetreu.

Achte auf saubere Zeichnungen; Lösungsschrite kurz erläutern.

1 Im Dreieck ABC sind gegeben : a = 5 cm , c = 6 cm. Berechne die Seite b und den Winkel a, wenn

a) g ein rechter Winkel ist
b) g = 80° beträgt.

zu Aufgabe 2

2 Ein Satellit S befindet sich genau über dem Nordpol N der Erde. Sendestrahlen, die von S ausgehen, können bei der Empfangsstation E gerade noch empfangen werden, wenn die Gerade SE die Erde berührt. In welcher Höhe h muß S mindestens über dem Nordpol sein, damit seine Sendestrahlen Freiburg mit der geografischen Breite f = 48° gerade noch erreichen ?
(Erdradius R = 6370 km)

3 a) Stelle sin a und cos a für a = 300° am Einheitskreis dar.

b) Für welche Winkel a im Einheitskreis (dh. zwischen 0° und 360°) gilt
sin a > 0 und cos a < 0 ? Begründe.

c) Bestimme alle Winkel a im Einheitskreis mit cos a = 0,5.

zu Aufgabe 4

4 Bei einer Pyramide ist die Grundfläche quadratisch mit der Grundkante a. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D und die Höhe |SD| der Pyramide beträgt 2a .
Berechne den Winkel ASC.
Rechne mit a = 5 cm;
wer die Rechnung für beliebiges a durchführt, bekommt bei richtiger Lösung einen Sonderpunkt.