Klassenarbeit

Berechnung von Volumina

1. Eine astronomische Beobachtungsstation besteht aus einem zylinderförmigen Turm vom Grundkreisradius r = 1,50m und der Höhe h = 8m sowie einer aufgesetzten halbkugelförmigen Kuppel mit demselben Radius wie der Grundkreis des Zylinders. Berechne den umbauten Raum, d.h. das innere Volumen der Beobachtungsstation. Die Maße sind Innenmaße.

2. Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit a = 5 cm Grundkantenlänge und h = 3 cm Höhe. Die Spitze liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt des Grundquadrates.

a) Zeichne ein Schrägbild der Pyramide, bei dem die Höhe sowie eine Diagonale des Grundquadrates parallel zur Bildebene liegen.

Verzerrungsfaktor k = , Verzerrungswinkel a = 30° .

b) Berechne Volumen und Oberfläche der Pyramide.

c) Welchen Grundkreisradius hat ein Kegel mit demselben Volumen und derselben Höhe wie die Pyramide ?

3. Das Schrägbild zeigt ein Haus, von dem das Volumen berechnetwerden soll. Die Maße (in dm) können den beiden Ansichten entnommen werden.

4. In einer Kugel mit Radius r befindet sich ein möglichst großer Zylinder, bei dem der Durchmesser des Grundkreises und die Höhe gleich groß sind. Wieviel Prozent des Kugelvolumens beträgt das Zylindervolumen ?

5. Ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse c = 13 cm und Kathete a = 5 cm rotiert

a) um die Kathete a. Berechne die Oberfläche des entstehenden Rotationskörpers.

b) um die Hypotenuse c. Berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.
(Kleiner Tip: Man kann den Flächeninhalt des Dreiecks auf verschiedene Art berechnen)