Klassenarbeit

Kreisberechnung und exponentielles Wachstum

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1.a) Berechne bei der linken Figur den Flächeninhalt der dunkel markierten Fläche (2 Kästchen=1 cm).
b) Berechne bei der rechten Figur die Länge des äußeren Randes.

2. Ein Quadrat hat die Seitenlänge a = 5cm. Welchen Radius hat ein Kreis mit
a) demselben Flächeninhalt wie das Quadrat,
b) demselben Umfang wie das Quadrat ?

3. Ein Satellit in 36000 km Höhe über der Erdoberfläche braucht für einen Umlauf 24 Stunden.
a) Welche Strecke legt er in einer Sekunde zurück (Erdradius = 6370 km) ?
b) In einer Stunde beschreibt seine Bahn einen Kreisbogen. Welcher Mittelpunktswinkel gehört zu dem Bogen ? Gib das Ergebnis in Grad und im Bogenmaß an.

4. Ein Kreisausschnitt hat den Flächeninhalt 1 m2 und die Bogenlänge 1 m. Wie groß ist sein Radius und der Mittelpunktswinkel ?

5. Berechne die Halbwertszeit von Pu-238 (Plutonium), wenn für seine Aktivität y nach x Jahren gilt :
y = yo 10^(-0,000343x) .
Dabei ist yo die Aktivität zum Zeitpunkt x=0 (Anfangsaktivität).

6. Als Inflation bezeichnet man die Abnahme des Geldwertes; die Inflationsrate gibt an, um wieviel Prozent der Geldwert pro Jahr abnimmt. Unter der Annahme einer konstanten Inflationsrate nimmt der Geldwert exponentiell ab.
Nach welcher Zeit beträgt der Geldwert bei einer konstanten Inflationsrate von 3,4% nur noch die Hälfte seines Anfangswertes ?