Begrenztes Wachstum

Aufgaben

Aufgabe aus der Zentralen Klassenarbeit 1996 zum Thema Wachstum :

Eine Stiftung zahlt zu Beginn eines jeden Jahres 20 % des jeweiligen Stiftungsvermögens an begabte Schüler aus. Sponsoren lassen der Stiftung im Lauf jedes Jahres durch Spenden 9000 DM zukommen. Am Ende des Jahres 1995 betrug das Vermögen der Stiftung 38000 DM. Für die Rechnung wird angenommen, daß das Vermögen nicht verzinst wird.

a) Gib in einer Tabelle die Entwicklung des Stiftungsvermögens vom Ende des Jahres 1995 bis zum Ende des Jahres 1999 an.

b) Wie groß war das Vermögen der Stiftung am Ende des Jahres 1994?

c) Bei der geschilderten Situation nimmt das Stiftungsvermögen zu. Untersuche, ob es unbegrenzt wächst. Untersuche, wie sich das Stiftungsvermögen langfristig entwickelt, wenn es 1996 durch eine Erbschaft von 8000 DM erhöht wird.

1. Die heiße Suppe kommt mit 60 °C in den Teller. Die Zimmertemperatur beträgt 20 °C. Helga rührt mit dem Löffel in der Suppe, damit sie schneller abkühlt. Alle 1 0 Sekunden nimmt die Differenz zwischen Suppe- und Zimmertemperatur um 10% ab.
a) Erstelle ein Wirkungsdiagramm.
b) Erstelle für die ersten 2 Minuten eine Tabelle in Zeitschritten von 10 Sekunden. Zeichne das zugehörende Balkendiagramm.
c) Nach welcher Zeit beträgt die Temperatur der Suppe 40°C, 30°C, 25°C?

2. Bei einem Volksfest will man 10000 Lose verkaufen. Da es viele Lose sind, geht man davon aus, daß der Verkauf um so schwieriger wird, je mehr Lose bereits verkauft wurden. Man macht die Modellannahme: Der Verkauf innerhalb gleicher Zeitspannen ist proportional zu den noch vorhandenen Losen. In der ersten Viertelstunde wurden 2000 Lose verkauft.
a) Vervollständige die vorgegebene Tabelle für die ersten zwei Stunden.
b) Zeichne ein Balkendiagramm für „Zeit - Rest (amEnde)" und „Zeit - verkauft in 1/4 Std".

Zeitschritt	Zeit in Minuten	Lose am Anfang verkauft	Lose am Anfang Rest	verkauft in 1/4St.	Lose am Ende verkauft	Lose am Ende Rest
0	0-15	0	10.000	2.000	2.000	8.000
1	15-30	2.000	8.000	1.600	3.600

3. Ein kleiner, flacher See hat zu Beginn einer Schön-Wetter-Periode 200000 Liter Wasser. Täglich fließen 7000 Liter zu und 5000 Liter ab. Täglich verdunsten auch 6% des Wassers im See.
a) Berechne für eine Woche jeweils die Wassermenge am Ende eines Tages.
b) Zeige, daß ein begrenztes Wachstum vorliegt. Auf welche Grenze strebt die Wassermenge des Sees zu?