Klassenarbeit

Logarithmus und Exponentialfunktionen

1. Gib die Definition an für log_u x (u > 0, u

2. Gib die äquivalente Darstellung mit Logarithmen bzw. mit Potenz an.

a) 4^u = 5 b) log_a t = 3

3. a) Zeichne das Schaubild der Funktion f(x) = 3 . 0,6^x {x, -2, 4, 1} (mit Wertetafel).
b) Lies aus der Zeichnung den x-Wert ab, für den f(x) = 4 gilt.
c) Für welche w hat die Gleichung 3 . 0,6^x = w eine Lösung x ? (Begründe)

4. Bestimme die Lösungen.

a) b) log_{3 x} = - 2 c) 16^x + 4 . 4^x = 5

5. Berechne a) log2 b) loga c) log5 d)

6. Herr Meier legte Anfang 1992 ein Kapital von 60.000 DM zu einem Zinssatz von 8,5% an. Frau Müller besaß Anfang 1990 in ihrem Sparstrumpf ein Vermögen von 100.000 DM; seitdem spendete sie von ihrem Vermögen zum Anfang jedes Jahres 5% an eine wohltätige Einrichtung.
a) Am Anfang welches Jahres ist das Kapital von Herrn Meier auf über 100.000 DM angewachsen ?
b) Am Anfang welches Jahres ist das Kapital von Herrn Meier zum ersten Mal größer als das Vermögen von Frau Müller ?

7. Eine Bevölkerung hatte 1975 die Einwohnerzahl 20.000.000. Sie vermehrt sich in jedem Jahr um den gleichen Prozentsatz. Im Jahre 1995 sind es 6.000.000 Einwohner mehr. Runde bei den Berechnungen die Einwohnerzahlen auf Tausender.
a) Um wieviel Prozent wächst die Bevölkerung jedes Jahr (Prozentzahl auf 2 Dezimalen runden) ?
b) Wie groß ist die Bevölkerungszahl im Jahre 2000 ?
c) Wie groß war die Bevölkerungszahl im Jahre 1950 ?