Auftrag 1) Lass in deinem Heft eine
Zeile für die Überschrift frei
und löse (Auftrag 2) die nebenstehende
Aufgabe 1, nachdem du sie
gründlich durchgelesen hast.
Abbildung zu Aufgabe 1)
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Aufgabe 1: Petra darf sich für ihr neues
Zimmer Bodenfliesen nach eigenen Wünschen aussuchen. Dabei stellt
sie sich quadratische Fliesen vor. Im Fliesengeschäft
gibt es quadratische Fliesen mit der Seitenlänge a) 1 dm, b)
2 dm und c) 3 dm. Berechne die Flächeninhalte
der einzelnen Fliesen a), b) und c). Notiere in Worten, wie
man die Flächeninhalte der Fliesen bestimmt. Die Ergebnisse
deiner Berechnungen gehören ebenso wie die Zahlen 25 oder 49 zu einer
bestimmten Zahlenmenge. Wie heißt diese Zahlenmenge?
Petra ist das Plättchen mit 1 dm Seitenlänge
jedoch zu klein und die Platten mit 2 dm und 3 dm Seitenlänge (letztere
sind links nicht dargestellt) sind ihr zu groß. Sie hätte gern
eine Fliese mit einem Flächeninhlt von 2 dm2. Solche
Fliesen gibt es jedoch nicht. Der Verkäufer kann aber halbe
quadratische Fliesen anbieten, die man zu Quadraten von 2 dm2
anordnen kann (siehe Abbildung).
Wie lang sind die Diagonalen bei diesem zusammengesetzten
Quadrat? Bestimme die Seitenlänge b eines solchen zusammengesetzten
Quadrats. Dazu kannst du so ein Quadrat in Originalgröße oder
in einem Maßstab zeichnen und die Seitenlänge b abmessen. Wie
kannst du überprüfen, ob dein gemessener Wert tatsächlich
die Seitenlänge eines Quadrates von der Fläche 2
dm2 ist? Formuliere
in Worten, nach was für einem Wert du suchen musst. Überprüfe
deinen Wert. Ist er zu klein, gib einen mm zu, ist er zu groß, nimm
einen mm weg und rechne erneut. Verfeinere deinen Wert immer mehr, bis
du das richtige b gefunden hast oder nicht mehr weiter kommst. |
Auftrag 3) Vergleiche und bespreche die Ergebnisse
mit
deinem Nachbarn (bitte nicht brüllen). |
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Auftrag 4) Überprüfe, ob
die Werte 1,414 oder 1,415 für b ganz
genau zum Flächeninhalt A =
2 dm2 führen. Notiere dein Ergebnis.
![](relzal.gif)
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Auftrag 5) Lies die folgenden Überlegungen
genau durch und versuche sie zu verstehen:
Wir suchen also eine Dezimalzahl, deren Quadrat die Zahl
2 ergibt.
Alle Dezimalzahlen, die wir kennen, lassen sich als Bruchzahlen
(rationale Zahlen) darstellen und umgekehrt. Wir nehmen deshalb eine Bruchzahl,
von der wir annehmen, dass sie unser Problem löst, und kürzen
sie so lange, bis sie vollständig gekürzt ist. Weiter kann man
sie nicht mehr kürzen, ihr Nenner ist ungleich 1. Diese Bruchzahl
sei z/n und ihr Quadrat ist dann 2. Links wird dieser Bruch und sein Quadrat
dargestellt. Überlege, ob man nach dem Quadrieren kürzen kann
oder nicht. Begründe, warum das nicht geht. Begründe,
ob man so kürzen kann, dass 2 herauskommt. Erkläre, warum
es keine Bruchzahl gibt, deren Quadrat die Zahl 2 ist. |
Wir können also folgern:
Es gibt Streckenlängen,
die keine rationale Maßzahl haben.
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Auftrag 6) Trage als Überschrift ein:
Längen ohne rationale Maßzahl
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