interaktive Lerneinheit für Klasse 8 Kongruenz

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Anwendungsbeispiel 2:
Passt der Zauberstab in die Umzugskiste?

Peter hat sich zahlreiche Zaubertricks beigebracht und gibt gelegentlich im Freundeskreis Kostproben seines Könnens. Damit beim Transport niemand seine  Zauberutensilien schon vor der Vorstellung sehen kann, will er sie in einem Umzugskarton transportieren. Sein Zauberstab ist mit 80 cm allerdings recht groß geraten und er muss deshalb eine Umzugskiste kaufen, in die dieser Zauberstab auch hinein passt.  In einer Anzeige von einem Baumarkt findet er zwei verschiedene Umzugskisten im Angebot: Kiste I mit 53 cm x 35 cm x 36 cm (Länge, Breite, Höhe) zu 1,49 € und Kiste II mit 68 cm x 34 cm x 37 cm (L x B x H ) zu 1,79 €. Der Zauberstab ist jedoch länger als jede der beiden Kisten. Vielleicht passt er hinein, wenn man ihn schräg von einer Ecke zur anderen einpasst. Bestimme jeweils durch Konstruktion kongruenter Dreiecke (bzw. Vierecke) die Länge der Raumdiagonalen und entscheide, welche Kiste geeignet wäre.

Planfigur für die kleine Kiste I	Links sind die Raumdiagonalen rot eingezeichnet. So  lang könnte der Zauberstab sein. In den Schrägbildern kann man aber nicht messen, da bei ihnen die Längen verzerrt  sind. Nur durch maßstabsgetreue Konstruktionen kongruenter Dreiecke
Planfigur für die große Kiste II	können die Längen der Raumdiagonalen konkret bestimmt werden und mit der Länge von Peters Zauberstab verglichen werden. Dann kannst du entscheiden, in welche Kiste er passt.  Was man beachten muss, um die Raumdiagonale maßstabsgetreu zu zeichnen, lernst du unten.

Wie kann man diese Raumdiagonale maßstabsgetreu konstruieren? Dazu solltest du dir die Abbildung rechts anschauen. Du siehst, die rote Raumdiagonale ist gleichzeitig die Diagonale der türkisfarbenen Rechteckfläche. Man muss nur das farbige Rechteck zeichnen und schon bekommt man die Diagonale.   Aber aus welchen Teilen muss man das türkisfarbene Rechteck konstruieren?
Wie kann man die Diagonale der gelben  Quadergrundfläche konstruieren (man sieht nur die vordere Hälfte, da die türkisfarbene Fläche den restlichen gelben Teil verdeckt)?

      Mit diesen Vorüberlegungen kannst du Schritt für Schritt maßstabsgemäß die rote Raumdiagonale konstruieren und ihre Länge bestimmen.  Mach das sowohl für die Kiste I als auch für die Kiste II und vergleiche die Längen mit der Länge von Peters Zauberstab. 
      In welche Kiste passt Peters Zauberstab?

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