interaktive Lerneinheit für Klasse 8 Kongruenz

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Kongruenz, insbesondere bei Dreiecken

Zusammenfassung

Figuren die durch Parallelverschiebung, Achsenspiegelung, Punktspiegelung oder Drehung entstanden sind, sind mit ihrem Original deckungsgleich oder kongruent.

Schneidet man eine der kongruenten Figuren aus, kann man sie deckungungsgleich auf die andere legen.

Aus Büchern oder Heften kann man in der Regel keine Figuren ausschneiden um die Kongruenz nachzuweisen. Man kann aber eine transparente Folie zuhilfe nehmen,  die eine Figur darauf übertragen und anschließend versuchen, die auf die Folie gezeichnete Figur deckungsgleich auf die zu testenden Figuren zu legen. Der Kongruenz von Dreiecken kommt dabei besondere Bedeutung zu. Dazu muss man sich aber an die übliche  Bezeichnung halten, wie sie rechts dargestellt ist.

Bei Dreiecken kann man die Kongruenz ohne umständliches Übertragungsverfahren anhand von drei sinnvollen Dreiecksangaben mithilfe der vier Kongruenzsätze  sss, sws, wsw und Ssw  überprüfen und nachweisen.

Nach dem  Kongruenzsatz sss sind Dreiecke kongruent, wenn sie in den Längen ihrer drei Seiten übereinstimmen.
	Stimmen Dreiecke in zwei Seiten und dem dazwischen liegenden Winkel überein, sind sie nach dem Kongruenzsatz sws deckungsgleich.
Nach dem Kongruenzsatz wsw sind Dreiecke kongruent, die in zwei Winkel und der von ihnen eingeschlossenen Seite übereinstimmen.  (Im Zweifelsfall kann man bei zwei gegebenen Winkeln den zweiten anliegenden berechnen.)
	Stimmen Dreiecke in zwei Seiten und einem Winkel überein, wobei die längere Seite dem Winkel gegenüberliegt, so sind diese Dreiecke nach dem Kongruenzsatz Ssw deckungsgleich.

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